11. Тип 10 № 1850 В группе учится 25 студентов, из них 15 человек сдали зачёт по экономике и 15 сдали зачёт о английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их но- мера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 5 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Меньше 16 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 15 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Всего студентов: 25 Сдали экономику: 15 Сдали английский: 15 1) Найдем минимальное количество студентов, сдавших оба зачета. Если все сдавшие экономику входят в число сдавших английский, то получается 15 человек сдали английский, а остальные 10 не сдавали ничего, но это не так, потому что тех кто сдали экономику 15. $$15+15-x=25$$, где x - количество студентов, сдавших оба зачета. $$30 - x = 25$$, $$x = 5$$. Значит, хотя бы 5 студентов сдали оба зачета. Тогда не сдали ни одного зачета $$25-15-15+5=0$$. Значит утверждение 1 неверно. 2) Мы уже выяснили, что хотя бы 5 студентов сдали оба зачета. Значит, утверждение 2 верно. 3) Мы знаем, что как минимум 5 студентов сдали оба зачета. Максимальное количество сдавших оба зачета - 15. Значит, утверждение 3 верно, потому что 15 < 16. 4) Если 15 сдали экономику и 5 сдали оба зачета, то $$15-5=10$$ сдали только экономику. 10 не сдавали английский, значит 15 не могли сдать только экономику. Значит утверждение 4 неверно. Ответ: 23