11. Тип 10 № 1827: В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 2) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 3) Меньше 21 студента из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

Определим, какие утверждения верны. Всего студентов: 30. Сдали экономику: 20. Сдали английский: 20. 1) Хотя бы 10 студентов сдали оба зачета: Минимум студентов, сдавших оба зачета, можно найти так: 20 (экономика) + 20 (английский) - 30 (всего) = 10. Значит, хотя бы 10 сдали оба зачета. Утверждение 1 - верно. 2) В группе найдется 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачетов: Максимальное количество студентов, сдавших хотя бы один предмет: 30 (всего). Количество студентов, сдавших хотя бы один предмет: 20+20=40. 40-30=10. Следовательно, 30-40+10 =0 (не сдали ничего). Должно быть, что не сдавших ничего не более 10. Утверждение 2 - неверно. 3) Меньше 21 студента сдали зачеты и по экономике, и по английскому языку: Мы уже знаем, что минимум 10 студентов сдали оба зачета. Максимальное количество студентов, сдавших оба зачета, – 20 (так как экономику сдали только 20 человек, и английский тоже 20 человек). Поэтому, меньше 21 верно. Утверждение 3 - верно. 4) В этой группе найдется 20 студентов, которые не сдали зачет по английскому языку, но сдали зачет по экономике: Это неверно, так как английский сдали 20, а экономику 20. Ответ: 13