17. Тип 17 № 7253 Упростите числовое выражение $$(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{7+4\sqrt{3}} - (2+\sqrt{5})\sqrt{9-4\sqrt{5}}$$

Преобразуем выражения под корнями: \[7 + 4\sqrt{3} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = (2 + \sqrt{3})^2\] \[9 - 4\sqrt{5} = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = (\sqrt{5} - 2)^2\] Тогда исходное выражение можно записать как: \[(4 - 2\sqrt{3}) \sqrt{(2+\sqrt{3})^2} - (2+\sqrt{5})\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}\] \[(4 - 2\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) - (2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2)\] \[8 + 4\sqrt{3} - 4\sqrt{3} - 2(3) - (5 - 4)\] \[8 - 6 - 1 = 1\] Ответ: 1