2. Тип 16 № 353407 Точка \(O\) — центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle ABC = 61^\circ\) и \(\angle OAB = 8^\circ\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle AOC\) является центральным углом и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол \(\angle ABC\). Следовательно, \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 61^\circ = 122^\circ\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный, так как \(OA = OB\) (радиусы). Значит, \(\angle OBA = \angle OAB = 8^\circ\). Тогда \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 8^\circ - 8^\circ = 164^\circ\). Далее, \(\angle BOC = 360^\circ - \angle AOC - \angle AOB = 360^\circ - 122^\circ - 164^\circ = 74^\circ\). Треугольник \(BOC\) тоже равнобедренный, так как \(OB = OC\) (радиусы). Значит, \(\angle OBC = \angle BCO\). Следовательно, \(\angle BCO = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 74^\circ}{2} = \frac{106^\circ}{2} = 53^\circ\). Ответ: **53**