18. Тип 17 № 9813 Света загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Света, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запишите решение и ответ.

1. Обозначим загаданное число как \(x\), частное от деления на 11 как \(q\), а остаток как \(r\). 2. Тогда можно записать: \(x = 11q + r\). 3. По условию, остаток в 2 раза меньше, чем частное: \(r = \frac{q}{2}\). 4. Подставим это выражение для \(r\) в первое уравнение: \(x = 11q + \frac{q}{2} = \frac{22q}{2} + \frac{q}{2} = \frac{23q}{2}\). 5. Так как \(x\) должно быть целым числом, то \(q\) должно быть четным числом. Пусть \(q = 2k\), где \(k\) - целое число. Тогда \(x = \frac{23 * 2k}{2} = 23k\). 6. По условию, \(170 < x < 200\), то есть \(170 < 23k < 200\). 7. Разделим все части неравенства на 23: \(\frac{170}{23} < k < \frac{200}{23}\), примерно \(7.39 < k < 8.7\). 8. Так как \(k\) - целое число, то \(k = 8\). 9. Тогда \(x = 23 * 8 = 184\). 10. Проверим: 184 / 11 = 16 (частное) и 8 (остаток). Остаток (8) действительно в 2 раза меньше частного (16). Ответ: 184.