13. Тип 11 № 7489 Сколько из изображенных на рисунке графов можно нарисовать, не отрывая карандаша от бу- маги?

Давай разберем по порядку. Чтобы фигуру можно было нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, необходимо, чтобы в графе было не более двух вершин с нечётной степенью. Если таких вершин нет, то можно начать и закончить в одной и той же точке. Если их две, то нужно начать в одной из них и закончить в другой.

1. Первый граф (прямоугольник с диагоналями): Здесь четыре вершины степени 3 (нечетные) и ни одной вершины другой степени. Так как вершин с нечетной степенью больше двух, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

2. Второй граф (два пересекающихся круга): Здесь две вершины степени 3 (точки пересечения кругов) и остальные вершины степени 2 (четные). Так как есть ровно две вершины с нечетной степенью, этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

3. Третий граф (трапеция с горизонтальной линией посередине): Здесь две вершины степени 3 (нечетные) и остальные вершины степени 2 (четные). Так как есть ровно две вершины с нечетной степенью, этот граф можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

4. Четвертый граф (квадрат с диагоналями): Здесь четыре вершины степени 3 (нечетные) и ни одной вершины другой степени. Так как вершин с нечетной степенью больше двух, этот граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Таким образом, только два графа (второй и третий) можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Ответ: 2