Тип 13 № 7840 Решите уравнение$$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решим уравнение: $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$. Перенесем все в левую часть: $$\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$$. Вынесем общий множитель $$(x-6)$$ за скобки: $$(x-6) \left( \frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} \right) = 0$$. Теперь либо $$x-6 = 0$$, либо $$\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$$. Из первого уравнения получаем $$x = 6$$. Решим второе уравнение: $$\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$$. Тогда $$7x+3 = 5x-1$$. $$2x = -4$$. $$x = -2$$. Итак, мы получили два корня: $$x = 6$$ и $$x = -2$$. Поскольку в ответе нужно указать больший из корней, то выбираем $$x = 6$$. Ответ: 6