13. Тип 13 № 7840 Решите уравнение $$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

$$\frac{x-6}{7x+3} = \frac{x-6}{5x-1}$$ Перенесем все в левую часть: $$\frac{x-6}{7x+3} - \frac{x-6}{5x-1} = 0$$ Вынесем (x-6) за скобки: $$(x-6)(\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1}) = 0$$ Значит, $$x-6=0$$ или $$\frac{1}{7x+3} - \frac{1}{5x-1} = 0$$ Первый корень: $$x_1 = 6$$ Решим второе уравнение: $$\frac{1}{7x+3} = \frac{1}{5x-1}$$ $$7x+3 = 5x-1$$ $$2x = -4$$ $$x_2 = -2$$ Так как уравнение имеет более одного корня, то корни $$x_1 = 6$$ и $$x_2 = -2$$. Больший корень: 6. Ответ: 6