18. Тип 17 № 13394 Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одно- временно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с посто- янной скоростью 125 км/ч, грузовой с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после на- чала движения? Найдите все возможные варианты.

В данной задаче нужно рассмотреть два возможных случая:

1. Поезда движутся навстречу друг другу.
2. Поезда движутся в одном направлении.

Случай 1: Поезда движутся навстречу друг другу.

Скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

$$ V_{сближения} = V_{пассажирского} + V_{грузового} = 125 + 90 = 215 \text{ км/ч} $$

Расстояние, на которое поезда сблизятся за 1 час, равно:

$$ S_{сближения} = V_{сближения} \cdot t = 215 \cdot 1 = 215 \text{ км} $$

Расстояние между поездами через час будет равно:

$$ S = S_{между\;А\;и\;Б} - S_{сближения} = 270 - 215 = 55 \text{ км} $$

Случай 2: Поезда движутся в одном направлении.

Предположим, что пассажирский поезд выехал из пункта A, а грузовой - из пункта B.

Скорость удаления поездов друг от друга равна разности их скоростей (так как пассажирский поезд движется быстрее):

$$ V_{удаления} = V_{пассажирского} - V_{грузового} = 125 - 90 = 35 \text{ км/ч} $$

Расстояние, на которое поезда удалятся друг от друга за 1 час, равно:

$$ S_{удаления} = V_{удаления} \cdot t = 35 \cdot 1 = 35 \text{ км} $$

Расстояние между поездами через час будет равно:

$$ S = S_{между\;А\;и\;Б} + S_{удаления} = 270 + 35 = 305 \text{ км} $$

Если же предположить, что грузовой поезд выехал из пункта А, а пассажирский из пункта Б, то:

$$ S = S_{между\;А\;и\;Б} - S_{удаления} = 270 - 35 = 235 \text{ км} $$

В этом случае, пассажирский поезд догонит грузовой.

Ответ: Возможные варианты расстояния между поездами через час после начала движения: 55 км, 235 км и 305 км.