7. Тип 16 № 311479 Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности? Т.Пиф.

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.

2. $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

3. Радиус окружности равен половине гипотенузы: $$R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \text{ см}$$.

Ответ: 6.5