4. Тип 3 № 9751 Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда половина этого числа равна $$\frac{x}{2}$$, а восьмая часть равна $$\frac{x}{8}$$. По условию, $$\frac{x}{2}$$ на 84 больше, чем $$\frac{x}{8}$$. Запишем это в виде уравнения: $$\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84$$ Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 8: $$8 \cdot \frac{x}{2} = 8 \cdot (\frac{x}{8} + 84)$$ $$4x = x + 672$$ Вычтем $$x$$ из обеих частей: $$4x - x = 672$$ $$3x = 672$$ Разделим обе части на 3: $$x = \frac{672}{3} = 224$$ Ответ: 224