12. Тип 12 № 353424 Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле S = \frac{d₁d₂ sin α}{2}, где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырехугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если д₁ = 9, sinα = \frac{5}{8}, а S= 56,25.

Пошаговое решение:

1. Запишем формулу площади четырехугольника: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin α}{2} \)
2. Подставим известные значения: \( 56.25 = \frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2} \)
3. Упростим уравнение: \( 56.25 = \frac{45d_2}{16} \)
4. Умножим обе части на 16: \( 56.25 \cdot 16 = 45d_2 \)
5. \( 900 = 45d_2 \)
6. Разделим обе части на 45: \( d_2 = \frac{900}{45} = 20 \)

Ответ: 20