10. Тип 10 № 1284 Паша готовил доклад по истории физики и обнаружил, что кроме шкалы Цельсия, которую мы используем повседневно, существуют и другие шкалы температур. Наиболее известны шкала Реомюра и шкала Фаренгейта. Паша нашёл в интернете фотографию термометра, на который были нанесены все три эти шкалы (они обозначены буквами «Ц», «Р» и «Ф»). 1) Помогите Паше разобраться, каковы показания термометра в градусах Фаренгейта (с точностью до 1 градуса). 2) Скольким градусам Фаренгейта соответствует 80 градусов Реомюра? Какой физический процесс соответствует этой температуре? 3) Выведите формулу для пересчёта градусов Фаренгейта в градусы Реомюра. Напишите полное решение этой задачи.

1) По графику видно, что 100 градусам Цельсия соответствуют 212 градусов Фаренгейта, 80 градусам Цельсия соответствуют 176 градусам Фаренгейта. Следовательно показания термометра в градусах Фаренгейта примерно 176 °F. 2) По графику видно, что 80 градусов Реомюра соответствуют 212 градусам Фаренгейта. При температуре 80 градусов Реомюра (100 °C) происходит процесс кипения воды. 3) Чтобы вывести формулу для пересчета градусов Фаренгейта в градусы Реомюра, используем известные точки: \begin{itemize} \item 0 °C = 32 °F = 0 °R \item 100 °C = 212 °F = 80 °R \end{itemize} Зависимость между градусами Фаренгейта и Реомюра линейная, поэтому можно записать: $$\frac{F - 32}{R - 0} = \frac{212 - 32}{80 - 0}$$ $$\frac{F - 32}{R} = \frac{180}{80}$$ $$\frac{F - 32}{R} = \frac{9}{4}$$ $$4(F - 32) = 9R$$ $$4F - 128 = 9R$$ $$9R = 4F - 128$$ $$R = \frac{4F - 128}{9}$$ Таким образом, формула для пересчета градусов Фаренгейта в градусы Реомюра: $$R = \frac{4(F - 32)}{9}$$