18. Тип 17 № 2039 Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они де- лают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Олег делает так: 8 6 8-4 6-3 = 4 3 Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя от- нять 2. Аня делает так: 6 = 6-3 4-2 = 3 Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократи- ли» дробь 2018 2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Ответ: 1951

1. Шаг 1: Определим, сколько раз Олег вычитает 4 из числителя, и сколько раз Аня вычитает 3 из числителя.
   Пусть Олег вычитает 4 из числителя x раз, тогда Аня вычитает 3 из числителя 30 - x раз.
2. Шаг 2: Определим, сколько вычитается из числителя:
   \[4x + 3(30 - x) = 4x + 90 - 3x = x + 90\]
3. Шаг 3: Аналогично, определим, сколько раз Олег вычитает 3 из знаменателя, и сколько раз Аня вычитает 2 из знаменателя.
   Олег вычитает 3 из знаменателя x раз, тогда Аня вычитает 2 из знаменателя 30 - x раз.
4. Шаг 4: Определим, сколько вычитается из знаменателя:
   \[3x + 2(30 - x) = 3x + 60 - 2x = x + 60\]
5. Шаг 5: Запишем полученную дробь:
   \[\frac{2018 - (x + 90)}{2019 - (x + 60)} = \frac{1928 - x}{1959 - x}\]
6. Шаг 6: Нам известно, что знаменатель получившейся дроби равен 1952, следовательно:
   \[1959 - x = 1952\]
   \[x = 1959 - 1952 = 7\]
7. Шаг 7: Подставим найденное значение x в числитель:
   \[1928 - x = 1928 - 7 = 1921\]
8. Шаг 8: Получаем дробь:
   \[\frac{1921}{1952}\]

Ответ: 1921