Тип 7 № 311392 Одно из чисел $$\frac{5}{6}, \frac{5}{7}, \frac{5}{9}, \frac{5}{12}$$ отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число. В ответе укажите номер правильного варианта.

Определим, между какими числами находится точка A. Видим, что точка A находится между $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{4}{7}$$. Переведем все предложенные варианты в дробь со знаменателем 7 для удобства сравнения:

1. $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}$$
2. $$\frac{5}{7} = \frac{5}{7}$$
3. $$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63}$$
4. $$\frac{5}{12} = \frac{5 \times 7}{12 \times 7} = \frac{35}{84}$$

Приведем все дроби к общему знаменателю: 84

1. $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 14}{6 \times 14} = \frac{70}{84}$$
2. $$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 12}{7 \times 12} = \frac{60}{84}$$
3. $$\frac{5}{9}$$ - не подходит, так как находится левее.
4. $$\frac{5}{12}$$ - не подходит, так как находится левее.

Заметим, что $$\frac{3}{7} = \frac{36}{84}$$, а $$\frac{4}{7} = \frac{48}{84}$$. Таким образом, никакая из предложенных дробей не попадает в этот интервал.

Сравним предложенные варианты с $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{4}{7}$$:

• $$\frac{5}{6} \approx 0.83$$
• $$\frac{5}{7} \approx 0.71$$
• $$\frac{5}{9} \approx 0.56$$
• $$\frac{5}{12} \approx 0.42$$

А также:

• $$\frac{3}{7} \approx 0.43$$
• $$\frac{4}{7} \approx 0.57$$

Видим, что только вариант 3) $$\frac{5}{9}$$ находится между $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{4}{7}$$.

Ответ: 3