8. Тип 8 № 338076 Найдите значение выражения $$\frac{16x - 25y}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$, если $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$.

Давайте упростим выражение. Сначала разложим числитель дроби как разность квадратов: $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ Теперь перепишем исходное выражение, используя это разложение: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$ Сокращаем дробь: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ По условию, $$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$$, следовательно: $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12$$ Ответ: 12