7 Тип 7 № 4158 Найдите значение выражения $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$ при $$x = 3$$.

Разберем выражение: $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$. Сначала упростим каждую дробь по отдельности. Заметим, что числитель первой дроби — это полный квадрат: $$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$$. Знаменатель первой дроби — это разность квадратов: $$x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$$. Во второй дроби вынесем общий множитель 2 в числителе: $$2x + 4 = 2(x+2)$$, и вынесем общий множитель 6 в знаменателе: $$6x + 30 = 6(x+5)$$. Теперь выражение можно записать как: $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)}$$ При делении дробей, вторую дробь нужно перевернуть и умножить на первую дробь: $$\frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)}$$ Сократим $$(x+2)$$ и $$(x+5)$$: $$\frac{(x+2)}{(x-5)} \cdot \frac{6}{2} = \frac{(x+2)}{(x-5)} \cdot 3 = \frac{3(x+2)}{x-5}$$ Теперь подставим $$x = 3$$: $$\frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5$$ Ответ: -7.5