55. Тип 14 № 11092 На прямой АВ взята точка М. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 64°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе. Нам нужно найти угол ∠CMA.

Дано:

• MD - биссектриса угла ∠CMB
• ∠DMC = 64°

Найти: ∠CMA

Решение:

Поскольку MD - биссектриса угла ∠CMB, это означает, что углы ∠CMD и ∠DMB равны:

\[∠CMD = ∠DMB = 64°\]

Теперь мы можем найти угол ∠CMB, сложив углы ∠CMD и ∠DMB:

\[∠CMB = ∠CMD + ∠DMB = 64° + 64° = 128°\]

Угол ∠CMA является смежным с углом ∠CMB. Сумма смежных углов равна 180°:

\[∠CMA + ∠CMB = 180°\]

Чтобы найти угол ∠CMA, вычтем угол ∠CMB из 180°:

\[∠CMA = 180° - ∠CMB = 180° - 128° = 52°\]

Ответ: 52°