9. Тип 14 № 11092 На прямой АВ взята точка М. Луч MD – биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 64°. Найдите угол СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти угол CMA, зная, что MD - биссектриса угла CMB и угол DMC равен 64 градусам.

Сначала найдем угол CMB. Так как MD - биссектриса угла CMB, то угол CMD равен углу DMB. Значит, угол CMB равен удвоенному углу DMC:

\[\angle CMB = 2 \cdot \angle DMC = 2 \cdot 64^\circ = 128^\circ\]

Теперь найдем угол CMA. Угол CMA и угол CMB вместе образуют развернутый угол, то есть их сумма равна 180 градусам:

\[\angle CMA + \angle CMB = 180^\circ\]

Отсюда:

\[\angle CMA = 180^\circ - \angle CMB = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\]

Ответ: 52