Тип 11 № 13046 На координатной плоскости даны точка А, расположенная в узле сетки, и прямая l (см. рис.). Определите ординату точки, симметричной точке А относительно прямой l.

Прямая $$l$$ задана уравнением $$y=3$$. Точка $$A$$ имеет координаты $$(1;4)$$. Чтобы найти точку, симметричную точке $$A$$ относительно прямой $$l$$, нужно найти точку $$A'$$ такую, что прямая $$l$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AA'$$. 1. **Ордината прямой** Прямая $$l$$ — это горизонтальная прямая, заданная уравнением $$y=3$$. Это означает, что все точки на этой прямой имеют координату $$y=3$$. 2. **Определение симметричной точки** Точка $$A'$$ будет симметрична точке $$A$$ относительно прямой $$l$$, если выполняются следующие условия: * Отрезок $$AA'$$ перпендикулярен прямой $$l$$. * Середина отрезка $$AA'$$ лежит на прямой $$l$$. 3. **Нахождение ординаты точки $$A'$$** Так как прямая $$l$$ горизонтальна, то отрезок $$AA'$$ должен быть вертикальным. Это означает, что абсцисса точки $$A'$$ будет такой же, как у точки $$A$$, то есть $$x_{A'} = 1$$. Теперь найдем ординату точки $$A'$$. Пусть $$y_{A'}$$ — ордината точки $$A'$$. Середина отрезка $$AA'$$ имеет координату $$y$$, равную $$\frac{y_A + y_{A'}}{2}$$. Эта середина должна лежать на прямой $$l$$, то есть её ордината должна быть равна 3. Таким образом, $$\frac{4 + y_{A'}}{2} = 3$$. 4. **Решение уравнения** Решим уравнение для $$y_{A'}$$: \[ \frac{4 + y_{A'}}{2} = 3 \] Умножим обе части на 2: \[ 4 + y_{A'} = 6 \] Вычтем 4 из обеих частей: \[ y_{A'} = 6 - 4 \] \[ y_{A'} = 2 \] Таким образом, ордината точки $$A'$$ равна 2. **Ответ: 2**