11. Тип 10 № 729 Кондитер испек 35 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной пудрой. некоторые рогалики могут быть одновременно и с глазурью, и с сахар- ной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ запишите без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1. Найдется 12 рогаликов, на которых и глазурь, и сахарная пудра. 2. Найдется 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. 3. Рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может оказаться меньше 14. 4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может оказаться больше 15.

Ответ: 23

1. Пусть x - количество рогаликов и с глазурью, и с пудрой. Тогда рогаликов с глазурью, но без пудры, будет 10 - x, а рогаликов с пудрой, но без глазури, будет 20 - x. Общее количество рогаликов равно 35. Составим уравнение: x + (10 - x) + (20 - x) = 35. Отсюда x = 10 + 20 - 35=30-35 = -5. Значит утверждение 1 - неверно.
2. Общее количество рогаликов 35. Из них 10 с глазурью, 20 с сахарной пудрой. Пусть 5 рогаликов без глазури и пудры. Тогда рогаликов с глазурью и пудрой будет: 35 - 10 - 20 = 5. Значит, 5 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Утверждение 2 - верно.
3. Так как рогаликов и с глазурью и сахарной пудрой 35-10-20=5, то утверждение 3 - верно.
4. Рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, может оказаться больше 15 - неверно.

Ответ: 23