2. Тип 2 № 717 Какое из чисел а, записанных в восьмеричной системе, удовлетворяет условию 1110112<a<3D16? 1) 84 2) 74 3) 72 4) 81

Ответ: 2) 74

1. Переведем число 111011₂ в десятичную систему счисления:\[111011_2 = 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59\]
2. Переведем число 3D₁₆ в десятичную систему счисления:\[3D_{16} = 3 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 48 + 13 = 61\]
3. Таким образом, искомое число a должно удовлетворять условию 59 < a < 61.
4. Переведем предложенные варианты ответов из восьмеричной системы в десятичную:
   • 1) 84₈ = 8 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 64 + 4 = 68 (не подходит)
   • 2) 74₈ = 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 56 + 4 = 60 (подходит)
   • 3) 72₈ = 7 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 56 + 2 = 58 (не подходит)
   • 4) 81₈ = 8 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 64 + 1 = 65 (не подходит)
5. Только число 74₈ = 60 удовлетворяет условию 59 < a < 61.

Ответ: 2) 74