11. Тип 8 № 9968 Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось куби- ков, у которых окрашена только одна грань?

Решение:

По рисунку можно определить размеры параллелепипеда в кубиках: длина - 5 кубиков, ширина - 3 кубика, высота - 3 кубика.

Кубики, окрашенные только с одной стороны, находятся в середине каждой грани. Рассмотрим каждую грань отдельно:

• Две грани размером 5x3: В середине каждой грани находится (5-2)x(3-2) = 3x1 = 3 кубика. Итого 2x3 = 6 кубиков.
• Две грани размером 5x3: В середине каждой грани находится (5-2)x(3-2) = 3x1 = 3 кубика. Итого 2x3 = 6 кубиков.
• Две грани размером 3x3: В середине каждой грани находится (3-2)x(3-2) = 1x1 = 1 кубик. Итого 2x1 = 2 кубика.

Суммарное количество кубиков, окрашенных только с одной стороны, равно 6 + 6 + 2 = 14 кубиков.

Ответ: 14