10. Тип 16 № 12758 Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала \(\frac{2}{9}\) всего участка пути, во второй день \(\frac{1}{7}\) оставшегося участка пути, а в третий остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня? 11. Тип 16 № 12400 За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста? 12. Тип 16 № 13335 Площадь участка равна 810 га. Овсом засеяно 420 га, на ячмень выделена треть всей площади, остальная площадь не засеяна. Сколько гектаров не засеяно?

Привет! Давай решим эти задачи вместе.

Задача 10

Пусть весь участок пути составляет x км. В первый день бригада отремонтировала \(\frac{2}{9}x\) км. Оставшаяся часть пути после первого дня:

\[x - \frac{2}{9}x = \frac{7}{9}x\]

Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части, то есть:

\[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9}x = \frac{1}{9}x\]

В третий день бригада отремонтировала 6 км. Сумма участков, отремонтированных за три дня, равна всему участку пути:

\[\frac{2}{9}x + \frac{1}{9}x + 6 = x\]

Решим уравнение относительно x:

\[\frac{3}{9}x + 6 = x\] \[\frac{1}{3}x + 6 = x\] \[6 = x - \frac{1}{3}x\] \[6 = \frac{2}{3}x\] \[x = \frac{3}{2} \cdot 6\] \[x = 9\]

Итак, весь участок пути составляет 9 км.

Ответ: 9 км

Задача 11

Пусть весь путь велосипедиста составляет x км. За первый час велосипедист проехал \(\frac{1}{4}x\) км, а за второй час \(\frac{1}{3}x\) км. После остановки ему осталось проехать 20 км. Сумма всех участков равна всему пути:

\[\frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x + 20 = x\]

Решим уравнение относительно x:

\[\frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x + 20 = x\] \[\frac{7}{12}x + 20 = x\] \[20 = x - \frac{7}{12}x\] \[20 = \frac{5}{12}x\] \[x = \frac{12}{5} \cdot 20\] \[x = 12 \cdot 4\] \[x = 48\]

Итак, весь путь велосипедиста составляет 48 км.

Ответ: 48 км

Задача 12

Площадь участка равна 810 га. Овсом засеяно 420 га, на ячмень выделена треть всей площади, остальная площадь не засеяна. Площадь, выделенная на ячмень, составляет:

\[\frac{1}{3} \cdot 810 = 270 \text{ га}\]

Общая площадь, засеянная овсом и ячменем:

\[420 + 270 = 690 \text{ га}\]

Площадь, которая не засеяна:

\[810 - 690 = 120 \text{ га}\]

Ответ: 120 га