Тип 15 №13152: Бревно длиной 8 м 50 см разрезают на длинные и короткие заготовки длиной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом длинных заготовок хотят получить не меньше трех. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?

Решение: 1. Переведем все размеры в сантиметры: 8 м 50 см = 850 см 1 м 20 см = 120 см 60 см = 60 см 2. Пусть x - количество длинных заготовок (120 см), а y - количество коротких заготовок (60 см). Тогда общее уравнение для длины бревен: $$120x + 60y = 850$$ 3. Упростим уравнение, разделив обе части на 10: $$12x + 6y = 85$$ 4. Упростим уравнение, разделив обе части на 6: $$2x + y = \frac{85}{6}$$ Так как $$x \geq 3$$, найдем максимальное количество коротких заготовок: $$y = \frac{85}{6} - 2x$$ Подставим минимальное значение $$x = 3$$: $$y = \frac{85}{6} - 2(3) = \frac{85}{6} - \frac{36}{6} = \frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}$$ Поскольку количество коротких заготовок должно быть целым числом, то максимальное количество коротких заготовок равно 8. Проверим, что при x=3 и y=8 условие выполняется: $$120 * 3 + 60 * 8 = 360 + 480 = 840 < 850$$ Теперь найдем остаток от 850: $$850-840=10$$ см Следовательно, можем сделать 3 длинных заготовки и 8 коротких, при этом останется 10 см. Чтобы выяснить, нельзя ли увеличить количество коротких заготовок при условии, что длинных 3, вычтем из общего количества еще 120 см, которые были бы затрачены на длинную заготовку, тогда остаток, который можно разрезать, составит $$850-120*3=850-360=490$$ и мы можем сделать $$\frac{490}{60}=8,16$$, то есть 8 заготовок. $$120*3+60*8=360+480=840<850$$ **Ответ: 8**