Тип 4 № 1910 Баржа вышла из Волги в Каспийское море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 162 см, а в море 160 см. Определите плотность воды в Каспийском море, если плотность воды в Волге 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ дайте в кг/м³.

Решение: Задача основана на принципе Архимеда: вес вытесненной жидкости равен весу тела, плавающего в этой жидкости. Обозначим: * $$h_1$$ = 162 см = 1.62 м – осадка баржи в речной воде (Волге) * $$h_2$$ = 160 см = 1.60 м – осадка баржи в Каспийском море * $$\rho_1$$ = 1000 кг/м³ – плотность воды в Волге * $$\rho_2$$ – плотность воды в Каспийском море (необходимо найти) * $$S$$ – площадь сечения баржи (площадь, перпендикулярная осадке) * $$V_1$$ – объем вытесненной воды в реке (Волге) * $$V_2$$ – объем вытесненной воды в море Так как вес баржи не изменяется, то вес вытесненной воды в обоих случаях должен быть одинаковым. Вес вытесненной воды в реке (Волге): $$P_1 = \rho_1 * V_1 * g = \rho_1 * S * h_1 * g$$ Вес вытесненной воды в Каспийском море: $$P_2 = \rho_2 * V_2 * g = \rho_2 * S * h_2 * g$$ Приравниваем веса: $$\rho_1 * S * h_1 * g = \rho_2 * S * h_2 * g$$ Сокращаем $$S$$ и $$g$$: $$\rho_1 * h_1 = \rho_2 * h_2$$ Выражаем $$\rho_2$$: $$\rho_2 = \frac{\rho_1 * h_1}{h_2}$$ Подставляем значения: $$\rho_2 = \frac{1000 \text{ кг/м}^3 * 1.62 \text{ м}}{1.60 \text{ м}} = 1012.5 \text{ кг/м}^3$$ Ответ: Плотность воды в Каспийском море составляет 1012.5 кг/м³.