10. Тип 10 № 1935 Андрея попросили определить толщину листа бумаги. Для измерения он взял пачку листов бумаги и линейку (см. рис.).</p> Поставив линейку вертикально на торец, Андрей стал вплотную к ней класть в стопку листы бумаги, записывая в таблицу число листов в стопке и высоту её верхнего края по линейке. Число листов, шт 50 100 160 200 250 Уровень края стопки, мм 6 17 30 39 50</p> На основании полученных Андреем результатов ответьте на следующие вопросы: 1) чему равно среднее значение толщины одного листа? 2) каково расстояние от торца линейки до начала её шкалы? 3) какую высоту стопки записал бы Андрей в таблицу для 500 листов?

Решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем толщину одного листа для каждой стопки и найдем среднее значение:

   • Для 50 листов: \(\frac{6}{50} = 0.12\) мм
   • Для 100 листов: \(\frac{17}{100} = 0.17\) мм
   • Для 160 листов: \(\frac{30}{160} = 0.1875\) мм
   • Для 200 листов: \(\frac{39}{200} = 0.195\) мм
   • Для 250 листов: \(\frac{50}{250} = 0.2\) мм

2. Шаг 2: Найдем среднее значение толщины одного листа:

   \[\frac{0.12 + 0.17 + 0.1875 + 0.195 + 0.2}{5} = \frac{0.8725}{5} = 0.1745 \approx 0.2\]

3. Шаг 3: Определим расстояние от торца линейки до начала шкалы. Из условия задачи следует, что торец линейки совпадает с началом шкалы, то есть расстояние равно 0 мм.

4. Шаг 4: Вычислим высоту стопки для 500 листов, используя среднюю толщину одного листа:

   \[500 \cdot 0.1745 \approx 87.25 \approx 99 \text{ мм}\]