Контрольные задания > 18. Тип 16 № 1336 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.
Вопрос:

18. Тип 16 № 1336 Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС равен 140°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства углов в треугольнике и равнобедренного треугольника, чтобы найти углы треугольника ABC.

Пошаговое решение:

  • Пусть AA1 и BB1 - высоты, проведенные к сторонам BC и AC соответственно.
  • Угол BMC = 140°.
  • Угол A1MB1 = 140° (вертикальные углы).
  • Угол A1CB1 = 180° - 140° = 40° (т.к. четырехугольник A1CB1M вписанный, сумма противоположных углов равна 180°). Следовательно, угол C = 40°.
  • Треугольник ABC равнобедренный, значит угол A = угол B.
  • Угол A = (180° - 40°) / 2 = 140° / 2 = 70°.
  • Угол B = 70°.

Ответ: Угол A = 70°, угол B = 70°, угол C = 40°.

ГДЗ по фото 📸

Похожие