Тип 20 № 311618. Решите уравнение (x² - 25)² + (x² + 3x – 10)² = 0.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

Поскольку у нас сумма квадратов, то каждый из квадратов должен равняться нулю:

• \(x^2 - 25 = 0\)
• \(x^2 + 3x - 10 = 0\)

Решаем первое уравнение:

• \(x^2 = 25\)
• \(x = \pm 5\)

Решаем второе уравнение:

• \(x^2 + 3x - 10 = 0\)
• Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\)
• \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
• \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Общие корни для обоих уравнений:

• \(x = -5\)

Ответ: -5