Тип 16 № 356359. Радиус вписанной в квадрат окружности равен $$2\sqrt{2}$$. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Пусть радиус вписанной окружности равен $$r$$, а радиус описанной окружности равен $$R$$.

Известно, что $$r = 2\sqrt{2}$$.

Сторона квадрата $$a = 2r = 4\sqrt{2}$$.

Диагональ квадрата $$d = a\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8$$.

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата: $$R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

Ответ: 4.