06.04.2026, 17:38 10. Тип 10 № 778 0 phys8-vpr.sdamgia.ru/test?id=303630&print=true Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 35 одинаковых монет, рычаж- ные весы и набор гирек. Проблема оказалась в том, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монеты были достаточно лёгкими. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов поло- жить 4 монеты, то они перевешивают гирю массой 20 г, но легче, чем гиря массой 30 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 100 г, но тяжелее, чем гири массой 90 г. А если положить 35 монет, то они тяжелее 220 г, но легче 230 г. 1) По результатам каждого измерения определите массу монетки и оцените погрешность определения массы монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения массы монеты будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу монетки с наиболь- шей точностью, найдите объём одной монетки и оцените его погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6,8 г/см³ точно. Напишите полное решение этой задачи.

1) Определение массы монетки и погрешности для каждого измерения:

• Первое измерение: 4 монеты перевешивают 20 г, но легче 30 г.

Логика такая:

\[ 20 < 4m < 30 \]

\[ 5 < m < 7.5 \]

Масса одной монетки находится в интервале от 5 г до 7.5 г. Оценим среднее значение и погрешность:

\[ m_1 = \frac{5 + 7.5}{2} = 6.25 \]

\[ \Delta m_1 = \frac{7.5 - 5}{2} = 1.25 \]

• Второе измерение: 15 монет легче 100 г, но тяжелее 90 г.

Логика такая:

\[ 90 < 15m < 100 \]

\[ 6 < m < \frac{20}{3} \approx 6.67 \]

Масса одной монетки находится в интервале от 6 г до 6.67 г. Оценим среднее значение и погрешность:

\[ m_2 = \frac{6 + 6.67}{2} \approx 6.33 \]

\[ \Delta m_2 = \frac{6.67 - 6}{2} \approx 0.335 \]

• Третье измерение: 35 монет тяжелее 220 г, но легче 230 г.

Логика такая:

\[ 220 < 35m < 230 \]

\[ \frac{44}{7} \approx 6.29 < m < \frac{46}{7} \approx 6.57 \]

Масса одной монетки находится в интервале от 6.29 г до 6.57 г. Оценим среднее значение и погрешность:

\[ m_3 = \frac{6.29 + 6.57}{2} = 6.43 \]

\[ \Delta m_3 = \frac{6.57 - 6.29}{2} = 0.14 \]

2) Определение наиболее точного измерения:

Точность определения массы монеты будет наибольшей в том эксперименте, где погрешность наименьшая. Сравниваем погрешности:

\[ \Delta m_1 = 1.25 \], \[ \Delta m_2 = 0.335 \], \[ \Delta m_3 = 0.14 \]

Наименьшая погрешность в третьем измерении.

3) Определение объема монетки и его погрешности:

Используем результаты третьего измерения, где масса монетки определена наиболее точно:

\[ m_3 = 6.43 \] г, \[ \Delta m_3 = 0.14 \] г

Плотность монетки: \[ \rho = 6.8 \] г/см³.

Формула для объема:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Вычисляем объем:

\[ V = \frac{6.43}{6.8} \approx 0.946 \] см³

Оценим погрешность объема, используя формулу:

\[ \Delta V = V \cdot \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta \rho}{\rho} \right) \]

Так как плотность известна точно, \[ \Delta \rho = 0 \].

\[ \Delta V = 0.946 \cdot \frac{0.14}{6.43} \approx 0.021 \] см³

Ответ:

• Масса монетки (1): 6.25 ± 1.25 г, 6.33 ± 0.34 г, 6.43 ± 0.14 г.
• Наибольшая точность (2): в третьем эксперименте.
• Объем монетки (3): 0.946 ± 0.021 см³.

Ответ: Масса монетки (1): 6.25 ± 1.25 г, 6.33 ± 0.34 г, 6.43 ± 0.14 г. Наибольшая точность (2): в третьем эксперименте. Объем монетки (3): 0.946 ± 0.021 см³.