Тип 10 № 11134 1 Найдите значение выражения x3y-xy³ 3(x-y) 2(x-y)2 x2-y2 при х = 4 и у = 1/4.

Ответ: 51/170

1. Упростим выражение: \[\frac{x^3y - xy^3}{2(x-y)^2} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy(x^2 - y^2)}{2(x-y)^2} \cdot \frac{3(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{xy(x-y)(x+y) \cdot 3(x-y)}{2(x-y)^2 \cdot (x-y)(x+y)} = \frac{3xy}{2(x-y)}\].
2. Подставим значения x = 4 и y = 1/4: \[\frac{3xy}{2(x-y)} = \frac{3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}}{2(4 - \frac{1}{4})} = \frac{3}{2(\frac{16}{4} - \frac{1}{4})} = \frac{3}{2(\frac{15}{4})} = \frac{3}{\frac{30}{4}} = \frac{3 \cdot 4}{30} = \frac{12}{30} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\].
3. Приведем к общему знаменателю 170: 2/5 = 68/170 И тогда ответ будет 51/170

Ответ: 51/170