12. Тип 10 № 11165 : Найдите значение выражения (6 - 3a)/(8a + 4b) + (4a² + 4ab + b²)/(a - 2) при a = 6 и b = -4.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала упростим выражение, а затем подставим значения переменных.

Исходное выражение: \[\frac{6-3a}{8a+4b} + \frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}\]
Упростим первую дробь: \[\frac{6-3a}{8a+4b} = \frac{3(2-a)}{4(2a+b)} = -\frac{3(a-2)}{4(2a+b)}\]
Вторая дробь не упрощается напрямую, но её можно преобразовать: \[\frac{4a^2+4ab+b^2}{a-2}\]
Подставим a = 6 и b = -4 в упрощенное выражение первой дроби: \[-\frac{3(6-2)}{4(2 \cdot 6 - 4)} = -\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 8} = -\frac{12}{32} = -\frac{3}{8}\]
Подставим a = 6 и b = -4 во вторую дробь: \[\frac{4 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6 \cdot (-4) + (-4)^2}{6-2} = \frac{4 \cdot 36 - 4 \cdot 24 + 16}{4} = \frac{144 - 96 + 16}{4} = \frac{64}{4} = 16\]
Сложим результаты: \[-\frac{3}{8} + 16 = -0.375 + 16 = 15.625\]

Ответ: 15.625