10. Тип 17 № 11044 i Задумали четырехзначное число, все цифры которого различны, вторая и третья цифры которого равны 3 и 8. Из него вычли четырехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 2547. Найдите сумму трех наименьших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Пусть задуманное число имеет вид ABCD, где B=3, C=8. Тогда число имеет вид A38D.

По условию, A38D - D83A = 2547. Значит, исходное число больше чем число записанное в обратном порядке.

Число D83A это число записанное теми же цифрами в обратном порядке.

Запишем разность чисел по разрядам:

$$(1000A + 300 + 80 + D) - (1000D + 800 + 30 + A) = 2547$$ $$999A - 999D - 550 = 2547$$ $$999(A - D) = 3097$$ $$A - D = 3.1$$

Разность чисел не может быть дробной, значит есть ошибка в расчетах. Вычитаем столбиком. При вычитании из D числа A, занимаем единицу из разряда десятков, тогда: D - A + 10 = 7 => A - D = 3 (1) При вычитании из 8 числа 3, занимали единицу, значит: 8 - 1 - 3 = 4 (верно) 3 - 8 занимаем единицу из разряда тысяч. Тогда 13 - 8 = 5 (верно) A - 1 - D = 2 => A - D = 3 (2) Решая уравнение получаем, что A - D = 3 => A = D + 3

A38D -> A, 3, 8, D все цифры различны.

A > D, так как число больше чем в обратном порядке. Перечислим подходящие варианты:

Если D = 0, то A = 3, но 3 уже есть в числе

Если D = 1, то A = 4, число = 4381

Если D = 2, то A = 5, число = 5382

Если D = 4, то A = 7, число = 7384

Если D = 5, то A = 8, но 8 уже есть в числе.

Если D = 6, то A = 9, число = 9386

Проверим условие. Подходят числа 4381, 5382, 7384, 9386.

Нужно найти сумму трех наименьших чисел:

$$4381 + 5382 + 7384 = 17147$$

Ответ: 17147