14 Тип 13 № 2036 i Вычислите: 4:$$\frac{20}{23}$$+2$$\frac{4}{15}$$\cdot$$($$\frac{2}{7}$$-4$$\frac{11}{14}$$). Запишите полностью решение и ответ.

Выполним вычисления по действиям:

1. Представим смешанную дробь 2$$\frac{4}{15}$$ в виде неправильной дроби:

$$2\frac{4}{15}=\frac{2\cdot15+4}{15}=\frac{30+4}{15}=\frac{34}{15}$$.

2. Представим смешанную дробь 4$$\frac{11}{14}$$ в виде неправильной дроби:

$$4\frac{11}{14}=\frac{4\cdot14+11}{14}=\frac{56+11}{14}=\frac{67}{14}$$.

3. Выполним вычитание в скобках:

$$\frac{2}{7}-\frac{67}{14}=\frac{2\cdot2}{7\cdot2}-\frac{67}{14}=\frac{4}{14}-\frac{67}{14}=\frac{4-67}{14}=\frac{-63}{14}=-\frac{9}{2}$$.

4. Выполним умножение:

$$\frac{34}{15}\cdot(-\frac{9}{2})=-\frac{34\cdot9}{15\cdot2}=-\frac{17\cdot3}{5\cdot1}=-\frac{51}{5}$$.

5. Представим дробь -$$\frac{51}{5}$$ в виде смешанной дроби:

$$\frac{51}{5}=\frac{50+1}{5}=10\frac{1}{5}$$, тогда -$$\frac{51}{5}$$=-10$$\frac{1}{5}$$.

6. Выполним сложение:

$$\frac{20}{23}+(-10\frac{1}{5})=\frac{20}{23}-\frac{51}{5}=\frac{20\cdot5}{23\cdot5}-\frac{51\cdot23}{5\cdot23}=\frac{100}{115}-\frac{1173}{115}=\frac{100-1173}{115}=\frac{-1073}{115}$$.

7. Выполним деление:

$$4:(-\frac{1073}{115})=4\cdot(-\frac{115}{1073})=-\frac{4\cdot115}{1073}=-\frac{460}{1073}$$.

Ответ: -$$\frac{460}{1073}$$