17. Тип 17 № 7258 i Вычислите \frac{\sqrt{10}-\sqrt{11}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{10}+\sqrt{11}}{\sqrt{10}-\sqrt{11}}.

Ответ: -42

Решение:

\[\frac{\sqrt{10}-\sqrt{11}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{10}+\sqrt{11}}{\sqrt{10}-\sqrt{11}}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[= \frac{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2 + (\sqrt{10}+\sqrt{11})^2}{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[= \frac{(10 - 2\sqrt{110} + 11) + (10 + 2\sqrt{110} + 11)}{10 - 11}\]\[= \frac{10 - 2\sqrt{110} + 11 + 10 + 2\sqrt{110} + 11}{-1}\]\[= \frac{2 \cdot (10 + 11)}{-1} = \frac{2 \cdot 21}{-1}\]\[= -42\]

Ответ: -42