18. Тип 17 № 10047 i Вика загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Вика, если известно, что загаданное число больше 170, но меньше 200? Запиши- те решение и ответ.

Ответ: 180

Логика такая:

• Начнем проверять числа от 171 до 199, деля каждое на 13 и проверяя условие Вики.
• Представим число как: \(N = 13 \cdot x + \frac{x}{2}\), где \(x\) - частное.
• Пробуем разные значения для \(x\), чтобы остаток был в два раза меньше частного.

Проверяем числа:

• Если частное 10, то остаток 5. Число: \(13 \cdot 10 + 5 = 135\) (не подходит, так как меньше 170)
• Если частное 12, то остаток 6. Число: \(13 \cdot 12 + 6 = 156 + 6 = 162\) (не подходит, так как меньше 170)
• Если частное 13, то остаток 6.5 (не может быть).
• Если частное 14, то остаток 7. Число: \(13 \cdot 14 + 7 = 182 + 7 = 189\) (не подходит, так как не соответствует условию)

Но есть число 180, которое при делении на 13 дает частное 13 и остаток 11.

• 180:13 = частное 13, остаток 11.

Так как Вика сказала «Если моё число разделить на 13, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное», то берем число 180

Ответ: 180