14. Тип 11 № 975 i Вера вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезан- ных фигурок 43 вершины. Сколько шестиугольников вырезала Вера? Запиши решение и ответ.

Ответ: 8 шестиугольников.

• Пусть x - количество пятиугольников, а y - количество шестиугольников.
• Тогда общее количество вершин можно выразить как 5x + 6y = 43.
• Общее количество фигур равно x + y.
• Выразим x через y: x = (43 - 6y) / 5
• Так как x и y должны быть целыми числами, 43 - 6y должно делиться на 5. Переберем возможные значения y.

• Таким образом, y = 3 и x = 5 не подходит, так как шестиугольников получилось 3.
• Если y = 8, то x = (43 - 48) / 5 = -5 / 5 = -1 (не подходит, так как количество фигур не может быть отрицательным).

Рассмотрим, когда при переборе у нас получается целое число:

Проверяем: 5 * 5 + 6 * 3 = 25 + 18 = 43

Второй вариант:

• Таким образом, решение x = 5 и y = 3 не подходит.
• Попробуем другой подход. Пусть все фигуры – пятиугольники. Тогда количество вершин должно быть кратно 5. Но 43 на 5 не делится.
• Предположим, что у нас 8 шестиугольников, тогда 8 * 6 = 48 вершин. Но у нас только 43 вершины.
• Предположим, что у нас 8 шестиугольников. Тогда у нас должно быть -5 пятиугольников, что невозможно.

Если x = 1, то y = (43 - 5) / 6 = 38 / 6 (не подходит). Если x = 2, то y = (43 - 10) / 6 = 33 / 6 (не подходит). Если x = 3, то y = (43 - 15) / 6 = 28 / 6 (не подходит). Если x = 4, то y = (43 - 20) / 6 = 23 / 6 (не подходит). Если x = 5, то y = (43 - 25) / 6 = 18 / 6 = 3 (подходит). Если x = 6, то y = (43 - 30) / 6 = 13 / 6 (не подходит). Если x = 7, то y = (43 - 35) / 6 = 8 / 6 (не подходит). Если x = 8, то y = (43 - 40) / 6 = 3 / 6 (не подходит).

Проверим, что x=5 и y=3 - верное решение.

5 * 5 + 6 * 3 = 25 + 18 = 43. Да, это верное решение.

Вера вырезала 3 шестиугольника.

Ответ: 3 шестиугольника.