Тип 16 № 11033 i В треугольнике АВС проведена прямая К№ — серединный перпендикуляр к стороне ВС. Найти АК: КС, если ВК = 4 и AC = 6.

Решение:

Обозначим точку пересечения KN и BC как H. Так как KN - серединный перпендикуляр к BC, то BH = HC. Поскольку BH = BK = 4, то и HC = 4.

Тогда BC = BH + HC = 4 + 4 = 8.

Рассмотрим треугольник ABC. KN - серединный перпендикуляр, следовательно, AK = KC. Обозначим AK = KC = x.

По условию AC = 6, то есть x = 6. Таким образом, AK = KC = 6.

Значит, AK : KC = 6 : 6 = 1.

Ответ: 1