3 Тип 17 № 352678 i В трапеции ABCD известно, что AD=5, BC=4, а ее площадь равна 81. Найдите площадь треугольника ABC.

Для решения задачи необходимо найти площадь треугольника ABC, зная, что площадь трапеции ABCD равна 81, AD = 5, BC = 4.

Площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABC и ACD. Обозначим площадь треугольника ABC как S(ABC), а площадь треугольника ACD как S(ACD). Тогда:

$$S(ABCD) = S(ABC) + S(ACD)$$ $$81 = S(ABC) + S(ACD)$$

Треугольники ABC и ACD имеют общую высоту, проведенную из вершины C к основаниям AB и AD соответственно. Обозначим эту высоту как h. Тогда:

$$S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot h = 2h$$ $$S(ACD) = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h = 2.5h$$

Подставим эти значения в уравнение для площади трапеции:

$$81 = 2h + 2.5h = 4.5h$$

Найдем высоту h:

$$h = \frac{81}{4.5} = 18$$

Теперь найдем площадь треугольника ABC:

$$S(ABC) = 2h = 2 \cdot 18 = 36$$

Ответ: 36