3. Тип 10 № 7462 i В трапеции ABCD AD = 5, 3C = 2, а ее площадь равна 28. Найците площадь трапеции BCNM, где ИN – средняя линия трапеции ABCD.

В трапеции ABCD дано: AD = 5, BC = 2/3, площадь трапеции ABCD равна 28. MN - средняя линия трапеции. Нужно найти площадь трапеции BCNM.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (AD + BC) / 2 = (5 + 2/3) / 2 = (15/3 + 2/3) / 2 = (17/3) / 2 = 17/6.

Площадь трапеции ABCD равна (AD + BC) / 2 * h = 28, где h - высота трапеции. Тогда (5 + 2/3) / 2 * h = 28, отсюда (17/6) * h = 28.

Высота трапеции ABCD равна h = 28 * (6/17) = 168/17.

Площадь трапеции BCNM равна (BC + MN) / 2 * (h/2), так как высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD.

S_BCNM = (BC + MN) / 2 * (h/2) = (2/3 + 17/6) / 2 * (168/17) / 2 = (4/6 + 17/6) / 2 * (84/17) = (21/6) / 2 * (84/17) = (21/12) * (84/17) = (7/4) * (84/17) = 7 * 21 / 17 = 147/17.

S_BCNM = 147/17 ≈ 8.65.

Ответ: 147/17