9. Тип 8 № 2537 i В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а CD = BC.

Дано: \(\triangle ABC\), \(\angle C = 90^\circ\), CD - высота, DB = 6, CD = BC. Найти: \(\angle A\). Решение: Так как CD = BC, то \(\triangle BCD\) - равнобедренный и прямоугольный, следовательно, углы \(\angle CBD = \angle CDB = 45^\circ\). Тогда \(\angle ABC = 45^\circ\). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов: \(\angle A + \angle ABC = 90^\circ\) \(\angle A = 90^\circ - \angle ABC = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Ответ: \(\angle A = 45^\circ\).