12 Тип 12 № 512187 i В окружности с центром О проведён диаметр АВ, и на окруж- ности взята точка С так, что угол СОВ равен 120°, АС = 50. Найдите диаметр окружности.

• Шаг 1: Найдем угол CAB.
• Угол COB = 120°, значит, угол COA = 180° - 120° = 60° (так как AOB - развернутый угол).
• Угол CAB равен половине центрального угла COB, то есть 120° / 2 = 60°.
• Шаг 2: Найдем угол ABC.
• Угол ABC = углу COA / 2 = 60° / 2 = 30° (вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу).
• Шаг 3: Найдем угол ACB.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Угол ACB = 180° - (60° + 30°) = 90°.
• Шаг 4: Используем теорему синусов.
• Согласно теореме синусов: AC / sin(∠ABC) = AB / sin(∠ACB), где AB - диаметр окружности.
• Подставим известные значения: 50 / sin(30°) = AB / sin(90°).
• sin(30°) = 0.5, sin(90°) = 1.
• Получаем: 50 / 0.5 = AB / 1.
• AB = 50 / 0.5 = 100.

Ответ: 100