Тип 10 № 9836 i В короб с ёлочными игрушками лежит 12 ёлочных шаров: 5 красных, 4 зелёных и 3 синих. Наугад из коробки до- стают несколько шаров. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номе- ра. 1) Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цве- тов. 2) Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета. 3) Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета. 4) Если достать 3 шара, то они обяза- тельно будут трёх разных цветов. Ответ:

• Утверждение 1: Если достать 10 шаров, то среди них обязательно будут шары трёх разных цветов.

Всего в коробке 12 шаров. Если мы достанем 10 шаров, то, чтобы не было шаров трех разных цветов, нам нужно вытащить все шары одного или двух цветов. Самый неблагоприятный случай - мы достанем все 5 красных и все 4 зеленых шара. Тогда десятый шар обязательно будет синим. Утверждение верно.

• Утверждение 2: Если достать 9 шаров, то среди них обязательно будет шар красного цвета.

Чтобы проверить, может ли не быть красного шара, предположим, что мы достали все остальные шары, кроме красных: 4 зеленых + 3 синих = 7 шаров. Значит, мы можем достать еще 2 шара, и все они будут не красными. Утверждение неверно.

• Утверждение 3: Если достать 5 шаров, то среди них обязательно будут 2 шара разного цвета.

Предположим, что мы достали 5 шаров одного цвета. Но у нас есть только 5 красных шаров, значит, больше 5 шаров одного цвета мы достать не можем. Этот вариант возможен. Но как только мы достанем 2-й шар, он обязательно будет отличаться по цвету от первого. Утверждение верно.

• Утверждение 4: Если достать 3 шара, то они обязательно будут трёх разных цветов.

Мы можем достать 3 шара одного цвета (например, 3 синих шара). Утверждение неверно.