17. Тип 17 № 7254 i Упростите числовое выражение (1-√2)/(1+√2)² + (1+√3)√(1-√3)².

Ответ: \( -2 \).

1. Упростим первое слагаемое:

\[\frac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})^2} = \frac{1-\sqrt{2}}{1 + 2\sqrt{2} + 2} = \frac{1-\sqrt{2}}{3 + 2\sqrt{2}}\]

2. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя:

\[\frac{(1-\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})}{(3 + 2\sqrt{2})(3 - 2\sqrt{2})} = \frac{3 - 2\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 4}{9 - 8} = 7 - 5\sqrt{2}\]

3. Упростим второе слагаемое:

\[(1+\sqrt{3})\sqrt{(1-\sqrt{3})^2} = (1+\sqrt{3})|1-\sqrt{3}| = (1+\sqrt{3})(\sqrt{3}-1) = 3 - 1 = 2\]

4. Сложим оба слагаемых:

\[7 - 5\sqrt{2} + 2 = 9 - 5\sqrt{2}\]

Ответ: \( -2 \).