Тип 15 № 323079 i У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

Пусть (a) и (b) — стороны треугольника, а (h_a) и (h_b) — высоты, проведенные к этим сторонам соответственно. Площадь треугольника можно выразить двумя способами:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Тогда, (a h_a = b h_b).

В нашем случае, (a = 16), (b = 2), (h_a = 1). Необходимо найти (h_b).

$$16 \cdot 1 = 2 \cdot h_b$$

$$h_b = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: 8