13 Тип 13 № 7175 i Решите уравнение 4x² + 12x+9 = (x-4)².

Пошаговое решение:

1. Раскрываем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
   \[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\]
2. Переносим все члены в левую часть уравнения:
   \[4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\]
3. Упрощаем выражение:
   \[3x^2 + 20x - 7 = 0\]
4. Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
   \[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\]
   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\]
   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

Ответ: x₁ = 1/3, x₂ = -7