Тип 13 № 3280 i Решите уравнение (х – 3)4 – 4(x-3)2 - 5 = 0.

Ответ: x = 3 ± √5; x = 3 ±

1. Сделаем замену: пусть \[y = (x - 3)^2\] Тогда уравнение примет вид: \[y^2 - 4y - 5 = 0\]
2. Решим квадратное уравнение: Дискриминант: \[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\] Корни: \[y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5\] \[y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1\]
3. Вернёмся к замене и решим два уравнения: а) \[(x - 3)^2 = 5\] \[x - 3 = \pm \sqrt{5}\] \[x = 3 \pm \sqrt{5}\] б) \[(x - 3)^2 = -1\] \[x - 3 = \pm \sqrt{-1}\] \[x = 3 \pm i\]

Ответ: x = 3 ± √5; x = 3 ±