Тип 3 № 723 i Половина задуманного числа на 70 больше седьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число. Ответ:

Ответ: 980

Пусть x - задуманное число. Тогда, согласно условию задачи, составим уравнение:

\[\frac{x}{2} = \frac{x}{7} + 70\]

Решим это уравнение:

Шаг 1: Умножим обе части уравнения на 14 (наименьший общий знаменатель 2 и 7), чтобы избавиться от дробей:

\[14 \cdot \frac{x}{2} = 14 \cdot \frac{x}{7} + 14 \cdot 70\]

\[7x = 2x + 980\]

Шаг 2: Перенесем 2x в левую часть уравнения:

\[7x - 2x = 980\]

\[5x = 980\]

Шаг 3: Разделим обе части уравнения на 5:

\[x = \frac{980}{5}\]

\[x = 196\]

Шаг 4: Проверим, правильно ли мы решили уравнение. Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

\[\frac{196}{2} = \frac{196}{7} + 70\]

\[98 = 28 + 70\]

\[98 = 98\]

Уравнение решено верно.

Ответ: 196