Тип 16 № 339975 i Отрезок АВ = 40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересека- ет отрезок АО в точке D. Найдите AD.

Отрезок AB касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Необходимо найти AD.

Рассмотрим треугольник ABO. Так как AB - касательная к окружности, то угол ABO прямой. Тогда треугольник ABO - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ $$AO^2 = 40^2 + 75^2 = 1600 + 5625 = 7225$$ $$AO = \sqrt{7225} = 85$$

Так как D лежит на окружности, OD = BO = радиусу окружности = 75. Тогда

$$AD = AO - OD = 85 - 75 = 10$$

Ответ: 10